流基建模中无条件生成性是通用性必需且充分条件

递增式基于流的去噪模型在生成建模领域取得了显著进展，但其实际优势仍缺乏严格的逼近论证基础。我们表明，递增式生成是针对与去噪管道兼容的 $[0,1]^d$ 最大自映射类——即 $[0,1]^d$ 的保持方向同胚映射——实现通用流基生成的必要且充分条件。我们的所有保证均针对底层映射统一，因而既能逼近单个样本，也能逼近分布。通过一种新的拓扑动力学论证，我们首先证明了：所有单步骤自治流（无论其神经网络架构、宽度、深度或Lipschitz激活函数），在 $[0,1]^d$ 的保持方向同胚映射空间中都是稀疏的，因此不可通用。利用自治流的代数性质，我们进一步证明，$[0,1]^d$ 上每一个保持方向的Lipschitz同胚，都可由至多 $K_d$ 个此类流的组合以 $O(n^{-1/d})$ 的速率逼近，其中 $K_d$ 仅取决于维数。在额外的光滑性假设下，逼近速率可消除维数依赖性，$K_d$ 可被选取为对所逼近类的常数。最后，通过将域线性提升至更高维数，我们获得了针对连续函数及概率测度的结构化通用逼近结果，后者作为其在 $[0,1]^d$ 上测度的推动测度，以消失的 $1$-Wasserstein 误差实现。