流匹配通过核密度估计实现的最小逼近极限性
机器学习
2026-03-18 v2 机器学习
统计理论
统计理论
摘要
流匹配(Flow Matching)近期在生成模型中因其简单和灵活的特性而受到关注，作为扩散模型的替代方案。虽然现有统计保证借助扩散模型分析工具，但我们采取不同视角，将流匹配与核密度估计联系起来。首先，我们验证了核密度估计器在 Wasserstein距离下达到最优收敛率（最多 logarithmic因子），改进了高斯核的现有界限。基于此结果，我们证明对于足够大的网络，流匹配在最优收敛率上也能达到（最多 logarithmic因子）。如果目标分布位于低维流形上，我们指出核密度估计器可从流形周围小管道上的较小固有维度中受益。更快的收敛率同样适用于流匹配，为其在高维设置下的经验成功提供了理论依据。
引用
@article{arxiv.2504.13336,
title = {On the minimax optimality of Flow Matching through the connection to kernel density estimation},
author = {Lea Kunkel and Mathias Trabs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.13336},
year = {2026}
}