基于 KDE 近似散度的 Wasserstein 梯度流漂移：生成模型

我们揭示了关于一种新型生成模型家族的精确数学框架，称为 Gradient Flow Drifting。通过该框架，我们证明了最近提出的 Drifting Model (arXiv:2602.04770) 等价于在核密度估计 (KDE) 近似下的 KL 发散 Wasserstein 梯度流。具体而言，我们证明 Drifting Model 的漂移场等于（在带宽平方比例因子缩放后）KDE 对数密度梯度之差 $\nabla \log p_{\mathrm{kde}} - \nabla \log q_{\mathrm{kde}}$，这正是 Wasserstein-2 KL($q\|p$) 梯度流的粒子速度场，在 KDE 近似密度下。此外，这一广泛的生成模型家族还可包含 MMD-based 生成器，这些生成器可视为不同散度在 KDE 近似下的 Wasserstein 梯度流的特例。我们提供了简洁的可辨识性证明，并提出了在理论上有据可依的混合散度策略。我们将 reverse KL 与 $\chi^2$ 发散梯度流组合，以同时避免模式坍缩和模式模糊，并将该方法扩展到黎曼流形，以松弛核函数的约束，使该方法更适用于语义空间。在合成基准上的初步实验验证了该框架。