用于非凸鲁棒子空间恢复的良态景观
机器学习
2019-10-18 v3 最优化与控制
机器学习
摘要
我们提出了针对鲁棒子空间恢复的非凸能量景观的数学分析。我们证明在数据集的确定性条件下，潜在子空间是指定邻域内唯一的驻点和局部极小元。如果该确定性条件满足，我们进一步表明，当格拉斯曼流形上的测地梯度下降法适当初始化时，可以精确恢复潜在子空间。通过主成分分析的正确初始化在简单的确定性条件下得到保证。在稍强的假设下，采用分段常数步长方案的梯度下降法实现线性收敛。该确定性条件的实用性在一些数据统计模型上得到展示，并且该方法在 Haystack 模型的不同样本量与环境维度区间内达到了近乎最先进(state-of-the-art)的恢复保证。特别地，当环境维度固定且样本量足够大时，我们表明我们的梯度方法可以对任意固定比例的离群点（小于 1）精确恢复潜在子空间。
引用
@article{arxiv.1706.03896,
title = {A Well-Tempered Landscape for Non-convex Robust Subspace Recovery},
author = {Tyler Maunu and Teng Zhang and Gilad Lerman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.03896},
year = {2019}
}
备注
58 pages, 6 figures, 1 table