Grassmann 流形上的自适应随机梯度下降用于稳健低秩子空间恢复与聚类

在本文中，我们提出了 GASG21（用于 $L_{2,1}$ 范数最小化的 Grassmann 自适应随机梯度），这是一种自适应随机梯度算法，旨在从大矩阵中稳健地恢复低秩子空间。在存在列异常值的情况下，我们将带有秩约束的批量模式矩阵 $L_{2,1}$ 范数最小化问题重新表述为约束在 Grassmann 流形上的随机优化方法。对于每个观测数据向量，低秩子空间 $\mathcal{S}$ 通过沿 Grassmann 流形的测地线采取梯度步长进行更新。为了加速随机梯度方法的收敛速率，我们选择利用连续梯度来自适应地调整恒定步长。此外，我们证明了在适当初始化的情况下，K-子空间扩展 K-GASG21 能够稳健地将大量受损数据向量聚类为子空间的并集。在合成数据和真实数据上的数值实验表明，即使在严重的列异常值污染下，所提出的算法也具有高效性和准确性。