基于投影梯度下降法的非凸确定性矩阵补全
最优化与控制
2024-01-15 v1 信息论
math.IT
摘要
我们研究确定性矩阵补全问题，即从一个拉马努金图的边集作为采样集所观测到的少量条目中恢复低秩矩阵。我们首先考察应用于 Burer-Monteiro 最小二乘问题的投影梯度下降法（PGD），并证明在良性初始化和大样本条件下，该方法相对于真实矩阵的条件数 κ 线性收敛到不相干真实矩阵。接着，我们应用 PGD 的缩放变体来处理 κ 较大时的病态情形，并证明在类似条件下，该算法以独立于条件数 κ 的线性速率收敛。最后，我们提供数值实验以佐证我们的结果。
引用
@article{arxiv.2401.06592,
title = {Nonconvex Deterministic Matrix Completion by Projected Gradient Descent Methods},
author = {Hang Xu and Song Li and Junhong Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.06592},
year = {2024}
}
备注
41 pages, 3figures