一类范数约束矩阵问题的可证明 Burer-Monteiro 分解
机器学习
2016-10-04 v3 数据结构与算法
信息论
数值分析
math.IT
最优化与控制
摘要
我们研究具有强凸目标的低秩矩阵问题上的投影梯度下降法。我们使用 Burer-Monteiro 分解方法隐式地强制低秩性；这种分解在目标中引入了非凸性。我们关注同时包含半正定（PSD）约束和特定矩阵范数约束的约束集。此类准则出现在量子态层析成像和相位恢复应用中。我们证明，非凸投影梯度下降在分解空间中有利于局部线性收敛。我们基于一个新的下降引理构建理论，该引理非平凡地扩展了最近关于无约束问题的结果。由此产生的算法称为投影分解梯度下降（ProjFGD），在量子态层析成像和稀疏相位恢复应用中表现出优于现有技术的性能。
引用
@article{arxiv.1606.01316,
title = {Provable Burer-Monteiro factorization for a class of norm-constrained matrix problems},
author = {Dohyung Park and Anastasios Kyrillidis and Srinadh Bhojanapalli and Constantine Caramanis and Sujay Sanghavi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.01316},
year = {2016}
}
备注
28 pages