数值相对论的协变哈密顿四元组方法
广义相对论与量子宇宙学
2017-12-27 v3
摘要
本文利用多矢量值微分形式的强大数学语言，提出了一种广义相对论方程的哈密顿方法。在该方法中，引力坐标为线元（四元组）的12个空间分量，包括其反对称部分，以及它们的12个共轭动量。所提形式体系的一个特点是允许将洛伦兹规范自由度施加于洛伦兹联络而非四元组，这可能有助于某些挑战性问题的数值积分。40个哈密顿方程包括12 + 12 = 24个运动方程、10个约束方程（第一类约束，必须安排在初始常时超曲面上，但此后由守恒定律保证）以及6个恒等式（第二类约束）。这6个恒等式定义了一个无迹空间张量，它是电磁学中磁场的引力对应物。如果该引力磁场被提升为一个满足自身运动方程的独立场，则系统变为已知为强双曲的WEBB系统。包括ADM、BSSN、WEBB和圈量子引力在内的其他一些方法被翻译为多矢量值形式的语言，揭示了它们底层的数学结构。
引用
@article{arxiv.1611.05523,
title = {A covariant Hamiltonian tetrad approach to numerical relativity},
author = {Andrew J. S. Hamilton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.05523},
year = {2017}
}
备注
v1: 14 pages. v2: 15 pages. v3: 21 pages, extensive revision, added discussion of WEBB formalism