$p$ 进复 $K$ 理论的 $K(2)$-局部代数 $K$ 理论的连续 $p$-进作用

设 $p$ 为素数，令 $KU_p$ 为 $p$-完备复 $K$ 理论，并令 $\mathbb{Z}_p^\times$ 表示 $p$-进整数中的单位群。$p$-进 Adams 运算在 $KU_p$ 上诱导了 profinite 群 $\mathbb{Z}_p^\times$ 的作用，从而在代数 $K$ 理论谱 $K(KU_p)$ 上亦然。对于 $p \geq 5$，我们给出连续同伦不动点谱 $(L_{K(2)}K(KU_p))^{hG}$ 的一个初等构造，其中 $K(2)$ 为第二 Morava $K$ 理论，$G$ 为 $\mathbb{Z}_p^\times$ 的任意闭子群。此外，对每个 $G$，我们证明存在一个相关的强收敛同伦不动点谱序列，其 $E_2$ 项由 Jannsen 的连续群上同调给出，且对所有 $s > 2$ 有 $E_2^{s,\ast} = 0$。该工作与 Ausoni 和 Rognes 的一个猜想相关。