$\mathbb{R}^{n}$ 上非退化 $\mathbb{Z}_{2}$-调和函数的一种构造

Dashen Yan

$\mathbb{R}^{n}$ 上非退化 $\mathbb{Z}_{2}$-调和函数的一种构造

微分几何 2025-10-15 v2 经典分析与常微分方程

作者: Dashen Yan

摘要

我们利用 $\mathbb{R}^{n}$ 上一种变体椭球坐标,显式构造了 $\mathbb{R}^{n}$ ( $n\geq 3$ )上的非退化 $\mathbb{Z}_{2}$ -调和函数。这些例子的分支集是一个余维为 $2$ 的椭球面,提供了首个已知的、在 $\mathbb{R}^{n}$ 上具有紧分支集的非退化 $\mathbb{Z}_{2}$ -调和 $1$ -形式族。此外,相关 $\mathbb{Z}_{2}$ -调和 $1$ -形式在 $T^{*}\mathbb{R}^{n}$ 中的图像,可作为 $\mathbb{C}^{n}=T^{*}\mathbb{R}^{n}$ 中一列特定 Lawlor 颈的某个极限得到。

关键词

$\mathbb{Z}_{2}$-调和函数非退化椭球坐标分支集 Lawlor 颈 $1$-形式

引用

@article{arxiv.2503.19286,
  title  = {A Construction of non-degenerate $\mathbb{Z}_{2}$-harmonic functions on $\mathbb{R}^{n}$},
  author = {Dashen Yan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2503.19286},
  year   = {2025}
}

备注

24 pages. Revised introduction, updated Corollary 4.3 and references

$\mathbb{R}^{n}$ 上非退化 $\mathbb{Z}_{2}$-调和函数的一种构造

摘要

关键词

引用

备注

相关论文