Marchenko-Pastur 分布的常数回归刻画

本文研究了自由概率中 Marchenko--Pastur 分布的 Lukacs 型刻画。我们证明，对于自由的 $\mathbb{X}$ 和 $\mathbb{Y}$，当给定 $\mathbb{X+Y}$ 时 $(\mathbb{X+Y})^{-1/2}\mathbb{X}(\mathbb{X+Y})^{-1/2}$ 的 1 阶与 -1 阶条件矩为常数，则 $\mathbb{X}$ 和 $\mathbb{Y}$ 具有 Marchenko--Pastur 分布。