具有松弛独立性条件的 Marchenko-Pastur 律

我们在数据坐标不独立的两种新情形下，证明了 $p \times p$ 样本协方差矩阵特征值的 Marchenko-Pastur 律。在第一种情形——块独立模型——中，数据的 $p$ 个坐标被划分为若干块，使得不同块中的条目独立，但同一块中的条目可以相关。在第二种情形——随机张量模型——中，数据是 $d$ 阶齐次随机张量，即数据的坐标是从 $n$ 个独立随机变量集合中取出的 $d$ 个变量的所有 $\binom{n}{d}$ 个不同乘积。我们证明：只要最大块的规模为 $o(p)$，块独立模型的 Marchenko-Pastur 律就成立；只要 $d = o(n^{1/3})$，随机张量模型的 Marchenko-Pastur 律就成立。我们的主要技术工具是块独立坐标二次型的新集中不等式，以及随机张量的新集中不等式。