重尾或局域向量的Marchenko-Pastur定理与Bercovici-Pata双射
概率论
2012-10-10 v4
摘要
著名的Marchenko-Pastur定理给出了随机独立秩一投影之和的渐近谱分布。其主要假设是这些投影在第一个格拉斯曼流形上或多或少均匀分布，这意味着例如相应的向量是离域的，即基本上由整个标准基支撑。在本文中，我们提出了一种放弃这种离域假设的方法，并将该定理推广到一个相当一般的框架，包括其对应向量是局域的随机投影，即某些分量远大于其他分量。我们的两个主要例子中的第一个由重尾随机向量给出（如Ben Arous和Guionnet引入的模型或Zakharevich引入的模型，其中矩随着维数增长而非常快地增长）。我们的第二个主要例子由分布在单位球面上的布朗运动向量给出，具有局域初始律。我们的框架实际上足够一般，可以得到经典无穷可分律与随机矩阵的一些极限谱分布之间的新对应关系，推广了所谓的Bercovici-Pata双射。
引用
@article{arxiv.1204.5154,
title = {Marchenko-Pastur Theorem and Bercovici-Pata bijections for heavy-tailed or localized vectors},
author = {Florent Benaych-Georges and Thierry Cabanal-Duvillard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.5154},
year = {2012}
}
备注
40 pages, 10 figures, some minor mistakes corrected