通过 Ricci 流刻画 $\mathbb{CP}^2$ 的共形不变间隙定理

我们推广了 \cite{CGY03} 的球面定理，给出 $(\mathbb{CP}^2, g_{FS})$ 的共形不变刻画。特别地，我们引入一个定义在满足“正性”条件的共形四维流形上的共形不变量 $\beta(M^4,[g]) \geq 0$；由 \cite{CGY03} 可知若 $0 \leq \beta(M^4,[g]) < 4$，则 $M^4$ 微分同胚于 $S^4$。本文的主要结果是一个“间隙”结果：若 $b_2^{+}(M^4) > 0$ 且对足够小的 $\epsilon > 0$ 有 $4 \leq \beta(M^4,[g]) < 4(1 + \epsilon)$，则 $M^4$ 微分同胚于 $\mathbb{CP}^2$。Ricci 流以关键方式被用于从 $\beta$ 的界过渡到逐点曲率信息。