具有完全 Schur 支撑的单调 ribbon 形状的分类及其在完全等价类分类中的应用

我们考虑 ribbon 形状（不必连通），其各行至少含两个格子且行长按单调顺序排列。这些 ribbon 由一对分区唯一确定：行分区由递减顺序的行长度组成，重叠分区其各项计数依次减去最长行所得连续 ribbon 形状中具有两个格子的列总数。此类 ribbon Schur 函数的支撑，作为分区上支配序格的一个子偏序集，以行分区为最小元，以如下分区为最大元：其两部分分别为列总数与长度为二的列总数。我们给出由定义上述 ribbon 形状的分区对所满足的线性不等式完备系统，在此系统下 ribbon Schur 函数在 Schur 函数基展开时取遍所有 Schur 区间。我们随后得出结论：Gaetz-Hardt-Sridhar 关于连通 ribbon 具有完全等价类的必要条件，等价于单调连通 ribbon 具有完全 Schur 支撑的条件。即，具有完全等价类的分区集合是那些具有完全 Schur 支撑的单调连通 ribbon 集合的子集。M. Gaetz、W. Hardt 与 S. Sridhar 猜想该必要条件也是充分的，这现在等价于每个具有完全 Schur 支撑的单调连通 ribbon 都具有完全等价类。我们分析的主要工具是由以 ribbon 行长度为部分的合成所定义的下降集探测到的 ribbon Littlewood-Richardson（LR）表伴列表的结构。