具有固定奇数行数或奇数列数的有限Littlewood恒等式
组合数学
2026-04-21 v2
摘要
Littewood恒等式是将Schur函数之和等同于无穷乘积的恒等式。有限Littewood恒等式是指和取自行数或列数受限的分区的恒等式。代价在于必须用行列式取代无穷乘积。本文的焦点是对此类有限Littewood恒等式的细化，其中还规定了奇数长度行数或列数的分区。Goulden[Discrete Math. 99 (1992), 69--77]给出了这样一种细化，其中列数受限且规定了奇数长度行数。我们提供了列数受限且规定奇数长度列数的细化。此外，我们提出了涉及skew operators的全新有限Littewood恒等式表述形式。作为推论，我们获得了具有上述限制形状的标准Young表的计数公式。文章最后部分我们讨论了此类恒等式以up-down表为组合解释。作为推论，我们获得了标准Young表计数与标记vacillating表计数之间的恒等式。
引用
@article{arxiv.2510.11054,
title = {Bounded Littlewood identities with fixed number of odd rows or odd columns},
author = {JiSun Huh and Jang Soo Kim and Christian Krattenthaler and Soichi Okada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.11054},
year = {2026}
}
备注
34 pages, 7 figures, minor typographical corrections