与交替符号矩阵相关的有界 Littlewood 恒等式

一个令人联想到 Littlewood 恒等式的恒等式，在近期关于交替符号三角形与全对称自互补平面分拆等势、以及交替符号梯形与六边形的有孔循环对称菱形铺砌等势的证明中起着基础性作用。我们建立了该恒等式一个推广的有界版本。进一步，我们给出了恒等式两侧的组合解释。最终目标将是构造该恒等式（可能通过 Robinson-Schensted-Knuth 对应的适当变体）及其无界版本的组合证明，因为这将增进对交替符号梯形与平面分拆对象之间关系的理解。