Littlewood 身份式的增长图证明

(双) 余辛恒等式拥有一种简洁的代数证明，利用上下算子之间的换位关系。通过使用 Fomin 的增长图，可获得换位关系的双射证明。本文给出该机器的简明概述，并通过引入称为投影恒等式的新型算子关系来将其扩展至 Littlewood 类型身份式。从而我们获得了无限 families 的双射，概括了经典双射。我们认为，这种方法对于在其他设置下寻找 Littlewood 类型身份式的双射证明（例如 Macdonald 多项式及其特殊情况、交替符号矩阵或顶点模型）将大有裨益。