从(2,3,5)-几何到平坦(4,7)-几何的Pfaffian嵌入的一个刻画
微分几何
2024-04-24 v1
摘要
给定两个具有切子丛分布的光滑流形，如果嵌入的微分将源流形上的分布映射到目标流形上的分布，则该嵌入称为Pfaffian嵌入。本文考虑在特定情况下Pfaffian嵌入的存在性问题：源流形是(2,3,5)-流形，目标流形是6维辛向量空间中迷向2-平面的7维空间，Pfaffian条件要求源流形上的导出3-分布被映射到目标流形上的自然4-分布。这是关于Pfaffian嵌入存在性的一般问题中较简单的非平凡情形之一，但这里的答案已经需要求解一个有趣的微分方程。结果表明，一般的(2,3,5)-流形不能嵌入，第一个障碍是：一个可Pfaffian嵌入的(2,3,5)-流形在每个点处的Cartan四次型必然有一个二重根。我们根据其关联的Cartan几何确定了可嵌入(2,3,5)-流形的完整刻画，该刻画还依赖于高阶（非调和）曲率。
引用
@article{arxiv.2404.14988,
title = {A characterization of Pfaffian embeddings from (2, 3, 5)- into flat (4, 7)-geometries},
author = {Benjamin McMillan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.14988},
year = {2024}
}
备注
34 pages; Comments welcome