有效电导的中心极限定理：线性边界数据与小椭圆率对比
概率论
2014-10-29 v3 数学物理
math.MP
数值分析
摘要
给定 上具有最近邻电导的电阻网络，具有给定边界条件的有限集内的有效电导，是在具有规定边界值的函数上 Dirichlet 能量的最小值。对于平移遍历电导、线性 (Dirichlet) 边界条件和方形盒子，当盒子尺寸趋于无穷大时，按盒子体积缩放的有效电导收敛于一个确定性极限。在此我们证明，对于具有小椭圆率对比的 i.i.d. 电导，(非退化) 中心极限定理也成立。证明基于校正子方法 (corrector method) 和鞅中心极限定理；关键的积分性条件由 Meyers 估计提供。更一般的域、边界条件和椭圆率对比将在后续论文中讨论。
引用
@article{arxiv.1210.2371,
title = {A central limit theorem for the effective conductance: Linear boundary data and small ellipticity contrasts},
author = {Marek Biskup and Michele Salvi and Tilman Wolff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.2371},
year = {2014}
}
备注
30 pages, 1 figure. Corrected a proof of a bound on triple gradient of the Green function. Version to appear in Communications in Mathematical Physics