有限厚度导电圆柱壳的电荷力学：耦合椭圆核积分方程
经典物理
2026-01-06 v1 介观与纳米尺度物理
摘要
我们发展了一种精确的电荷力学表述，用于厚度有限的、有限长度的导电圆柱壳，该圆柱壳将两种介电常数不同的介质分隔开。边值问题被化简为由椭圆核支配的内外面电荷密度的耦合奇异积分方程组。结合高精度数值求解与系统渐近分析，阐明了几何尺寸、厚度与介电对比之间的相互作用。所有经典极限情形均被恢复，包括细长体极限、短圆柱（环形）渐近线以及厚壳极限（由外表面支配）。我们证明，零厚度模型的对数短圆柱行为是奇异特征，对于任意有限厚度均被正则化，取而代之的是电容平台的有限值。耦合方程的渐近结构解释了在厚壳极限下内腔电荷的脱离，以及两种表面电荷之间的重新分配。结果为有限圆柱导体提供了精确基准，搭建了经典解析方法与现代数值方法之间的桥梁，为轴对称电荷求解器的验证提供了高精度参考解。
引用
@article{arxiv.2601.00858,
title = {Electrostatics of a finite-thickness conducting cylindrical shell: coupled elliptic-kernel integral equations},
author = {J. Ricardo de Sousa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.00858},
year = {2026}
}