用于定位 Taylor 级数和 Fourier 级数奇点的 Borel 变换方法

给定一个具有有限收敛半径的 Taylor 级数，其 Borel 变换定义了一个整函数。Pólya 的一个定理将 Borel 变换在不同方向上的远距离行为与原函数的奇点联系起来。借助 van der Hoeven 的新渐近插值方法，我们表明，从大量 Taylor 系数的知识中，我们可以精确地识别此类奇点的位置，以及当它们是孤立奇点时的类型。使用此方法没有产生伪影的风险，这也使我们能够接触到收敛圆盘之外的一些奇点。该方法也可应用于解析周期函数的 Fourier 级数，并在此针对由 Burgers 方程解构造的各种实例进行了测试。可以实现缩放指数的高精度（高达二十位有效数字）。