通过 Borel--Laplace 变换研究非线性微分方程奇点的汇合
经典分析与常微分方程
2015-11-04 v3 复变函数
动力系统
摘要
在研究解析常微分方程 (ODE) 于多重奇点附近的解时，通常会出现 Borel 可求和的发散级数。它们的和在复平面的某些扇形区域内是唯一确定的，并通过 Borel--Laplace 变换获得。本文展示了如何推广 Borel--Laplace 变换，以研究具有两个简单（正则）奇点展开为一个双重（非正则）奇点的含参非线性微分方程组的有界解。我们在依附于两个奇点的区域上构造了参数化解，这些解局部一致收敛于扇形 Borel 和。我们的方法为复参数的所有值提供了统一的处理方式。
引用
@article{arxiv.1307.8383,
title = {Confluence of singularities of non-linear differential equations via Borel--Laplace transformations},
author = {Martin Klimes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.8383},
year = {2015}
}
备注
42 pages