生成级数在具有多项式刚度非线性系统中的应用
动力系统
2022-09-13 v1 数学物理
经典分析与常微分方程
微分几何
math.MP
摘要
非线性微分方程的分析解——即便存在——常极难求得。例如，具三次刚度的 Duffing 方程精确解需用到椭圆函数。具一般多项式刚度的系统解析求解更困难，若解存在的话。扰动与级数解可行，但随解阶次增高愈发艰巨。本文旨在重访、呈现并讨论一种适于自动化的几何/代数系统响应判定方法。该方法最初由 Fliess 及其合作者提出，利用生成级数与 shuffle 积，这些数学思想奠基于微分几何与抽象代数。考虑一类具多项式刚度的非线性微分方程；将级数展开操作为生成级数的过程随之给出，并展示其提供递归 schematic，宜于计算机代数。然后应用逆 Laplace-Borel 变换推导时域响应。给出了具一般多项式刚度系统在确定性激励与高斯白噪声激励下的新解。
引用
@article{arxiv.2209.05169,
title = {On the application of the generating series for nonlinear systems with polynomial stiffness},
author = {Tristan Gowdridge and Nikolaos Dervilis and Keith Worden},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.05169},
year = {2022}
}