从缓收敛级数的有效算法到基于发散微扰展开的物理预言
计算物理
2013-09-10 v1 原子物理
摘要
本综述聚焦于理论物理学与数学的交界区域。首先，我们描述了加速级数收敛的数值方法。这些为理论物理提供了一个有用的工具箱，但迄今为止未受到其应得的关注。收敛加速方法的统一概念在于，在许多情况下，相比逐项相加，人们可以达到更快的收敛速度。在某些情况下，甚至可以利用发散输入级数配合合适的序列变换，构建用于计算特殊函数的数值方法。本综述旨在提供实用指导以及研究专业文献的基础。作为第二个主题，我们回顾了 Borel 求和法领域的最新进展，该方法被公认为对阶乘发散（微扰）级数求和最通用的方法之一。此处重点在于能够最优利用有限组微扰系数中所含信息的算法。此处研究的 Borel 方法各个方面的统一概念由 Borel 变换的奇点给出，这些奇点从数学角度引入了模糊性，并导致不同的物理解释。两种最重要的情况是：(i) 奇点处的留数对应于共振态的衰变宽度；(ii) 奇点的存在表明存在非微扰贡献，这些贡献无法通过 Borel 求和法解释，需要推广至 resurgence 展开。这两种情况均通过实例进行了说明。
引用
@article{arxiv.0707.1596,
title = {From Useful Algorithms for Slowly Convergent Series to Physical Predictions Based on Divergent Perturbative Expansions},
author = {E. Caliceti and M. Meyer-Hermann and P. Ribeca and A. Surzhykov and U. D. Jentschura},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.1596},
year = {2013}
}
备注
119 pages, LaTeX