用于收敛加速与发散级数求和的非线性序列变换

慢收敛级数与序列以及发散级数在数学处理科学问题时相当频繁地出现。在本报告中，讨论了大量的主要用于收敛加速与发散级数求和的非线性序列变换。本报告中的一些序列变换，例如 Wynn 的 $\epsilon$ 算法或 Levin 序列变换，在收敛加速文献中已确立地位，但其中大部分是新的。我们推导了求这些变换值的高效算法。分析了这些序列变换在收敛加速与求和过程中的理论性质。最后，通过将本报告中的序列变换应用于某些慢收敛与发散级数来检验其性能，这些级数有望作为科学问题与应用数学中可能出现的很大一部分慢收敛或发散级数的现实模型。