级数扩展：从有限个精确系数预测近似级数系数
统计力学
2016-10-12 v1 数学物理
math.MP
摘要
给定在统计力学或计数组合学中许多问题出现的典型生成函数的前20-100个系数，我们表明微分近似方法在预测（近似）后续系数方面表现得出奇地好。这些系数随后可被比值法用于获得临界参数的改进估计。在有利情况下，仅给定前20个系数，接下来的100个系数就能以有用的精度被预测。更令人惊讶的是，即使微分近似方法在估计临界参数方面做得并不好，例如那些具有拉伸指数渐近行为的情况，也是如此。尽管如此，系数的预测精度仍令人惊讶。作为一个结果，在枚举问题中可以节省大量计算机时间，这类问题通常需针对不同的素数进行多次运行，并根据模不同素数的值构造系数。另一个结果是对新计算系数的检验。我们相信这种近似级数扩展的概念开辟了级数分析方法的新篇章。
引用
@article{arxiv.1604.08254,
title = {Series extension: Predicting approximate series coefficients from a finite number of exact coefficients},
author = {Anthony J Guttmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.08254},
year = {2016}
}
备注
26 pages, 9 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1405.5327