基于泰勒变换的奇点几何高阶分析

我们考虑连续剪切波变换的一种扩展，其额外使用了高阶剪切。这一扩展称为泰勒变换，允许检测奇点的位置、方向、曲率以及其他高阶几何信息。在分析函数上采用新颖的高阶消失矩条件 $\int_\mathbb{R} g(t^k)t^m dt=0$，我们可以证明泰勒变换针对递减尺度表现出不同的衰减率，这取决于高阶剪切变量的选择。这使得对奇点几何信息的检测更加鲁棒。此外，我们给出了一种构造，其产生的分析函数可同时满足不同阶的消失矩条件。