一种基于空间构造具有无穷多广义消失矩的 Schwartz 函数的方法及其在图像处理中的应用

本文构造了一个具有无穷多消失（广义）矩的函数。其动机源于 Taylorlet 变换的应用，该变换基于连续 shearlet 变换。除位置与方向外，它还能检测奇异点的曲率及其他高阶几何信息。为鲁棒检测这些特征，需要具有高阶消失矩的函数，即 $\int_\mathbb{R} g(x^k)x^m dx = 0$。我们证明所提构造给出了具有任意阶无穷多消失矩的函数的显式公式，从而允许对某些几何特征进行鲁棒检测。该构造与 q-微积分、Euler 函数及分拆函数有内在联系。