无限维Christoffel函数与异常轨迹检测
最优化与控制
2024-07-03 v1
摘要
我们引入了无限维版本的Christoffel函数，其中(i)其参数位于函数的希尔伯特空间中，(ii)其相关底层测度在希尔伯特空间的紧子集上受支持。我们证明了它与其有限维版本具有相同的关键属性：用于识别测度的支持（从而用于检测异常值）。具体而言，其倒数的度随其次数的增长在测度支持之外至少为指数级，在支持之内最多为多项式级。此外，对于固定次数，其计算类似于有限维情况，但此时矩矩阵的条目是矩的矩。为说明这一新工具的潜力，我们考虑以下应用。给定一个已注册的参考轨迹数据库，考虑检测新获取的轨迹是否异常（或分布外）于该数据库的問題。與有限維情況相同，我們使用無限維Christoffel函數作為檢測異常值和異常軌跡的評分函數。提供數個數值示例以說明理論。
关键词
引用
@article{arxiv.2407.02019,
title = {An infinite-dimensional Christoffel function and detection of abnormal trajectories},
author = {Didier Henrion and Jean-Bernard Lasserre},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.02019},
year = {2024}
}