某些函数域上的环面自守形式

Zagier 引入环面自守形式以研究 zeta 函数的零点：若 $GL_2$ 上的自守形式的所有右平移在 $GL_2$ 的所有非分裂环面上的积分均为零，则该形式为环面的；若 Eisenstein 级数的权是对应域 zeta 函数的零点，则该级数为环面的。我们计算了类数为 1、亏格 $g$ 为 0 或 1 且具有有理点的整体函数域上此类形式的空间。该空间的维数为 $g$，并由预期的 Eisenstein 级数张成。由此，我们得出了这些曲线 zeta 函数黎曼猜想的一个“自守”证明。