半平面中的自守线测度与广义黎曼假设
数论
2025-01-07 v3
摘要
已知 Poincaré 型级数（如 Selberg 的级数）可在双曲半平面中产生自守函数，这些函数按自守 Laplacian 的本征函数（真正的或广义的）分解时包含所有非全纯型模形式。我们引入一族含参数的显式自守测度，由全等直线的离散并支撑，除实参数的一个取值外均具上述性质；在该特殊值处，它们恰好遗漏了与 zeta 非平凡零点相关联的 Eisenstein 级数，以及其 -函数在 处为零的 Hecke 本征形式。需要被分析的广义黎曼假设（其一个特例）的一个特例被证伪。
引用
@article{arxiv.2302.07834,
title = {Automorphic line measures in the half-plane and the Grand Riemann Hypothesis},
author = {Andre Unterberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.07834},
year = {2025}
}
备注
In the case of the Riemann zeta function, the difficult last section (Section 10) of arXiv:2208.12937 underwent repeated corrections, which led finally to the conclusion that RH does not hold. This propagates to the present preprint, whcih deals with more general $L$-functions