L函数的零点与环面形式

一个代数数域$K$定义了线性群$G = GL_{n}$的一个极大环面$T$。设$\chi$为$K$的伊代尔类群的一个特征标，满足适当假设。$\chi$-环面形式是定义在$G(\mathbf{Q}) Z(\mathbf{A}) \backslash G(\mathbf{A})$上的函数，使得对应于$\chi$的关于由$T$诱导的子群的傅里叶系数为零。黎曼假设等价于关于由爱森斯坦级数构造的某些环面形式空间的特定条件。此外，我们定义了一个希尔伯特空间及其上的一个自伴算子，该算子的谱等于$L(s, \chi)$在临界线上的零点集。