纳维 - 斯托克斯方程的三种正则化模型

我们确定了子滤波尺度物理处理方式的差异如何影响三种密切相关的纳维 - 斯托克斯正则化模型的流动特性。通过考察它们对超滤波尺度特性的影响，也展示了这些正则化作为亚格子尺度 (SGS) 模型的适用性后果。将 Clark-alpha 模型的数值解与两种先前采用的正则化模型 LANS-alpha 和 Leray-alpha（在 Re ~ 3300，泰勒 Re ~ 790 条件下）以及直接数值模拟 (DNS) 进行了比较。我们推导了 Clark-alpha 和 Leray-alpha 模型的卡门 - 霍瓦特方程。我们确认了由该方程导出的两种可能标度律中的一种适用于 Clark 模型，以及其相关的 $k^{-1}$ 能谱。在子滤波尺度下，Clark-alpha 具有与纳维 - 斯托克斯方程相似的总耗散和达到统计湍流稳态的特征时间，但表现出更强的间歇性。作为 SGS 模型，Clark 重现了 DNS 的能谱和间歇性特性。对于 Leray 模型，增加滤波宽度会降低非线性，有效雷诺数显著减小。即使对于所研究的最小 $\alpha$ 值，Leray-alpha 作为 SGS 模型也是不足的。LANS 能谱 $k^1$ 与其所谓的“刚体”一致，这阻碍了其在高 Re 下重现 DNS 的大尺度能谱，尽管它实现了分辨率的大幅降低。然而，正是这一特征使其间歇性低于 Clark-alpha（两者具有相似的卡门 - 霍瓦特方程）。研究发现，Clark 是重现大于 $\alpha$ 尺度上的总耗散率和能谱的最佳近似，而 LANS-alpha 则最能重现较大 $\alpha$ 值下的高阶间歇性特性。