LANS-alpha 的高度湍流解及其大涡模拟潜力

我们计算了拉格朗日平均 Navier-Stokes alpha 模型 (LANS) 的解，其雷诺数显著高于以往完成的研究（高达 Re 8300）。这使得尺度分离足以观察到 Navier-Stokes (NS) 惯性区，随后是第二个 LANS 惯性区。对三阶结构函数标度的分析支持预测的 $l^3$ 标度；它对应于能谱的 $k^{-1}$ 标度。能谱本身显示出不同的标度，表现为 $k^1$。后一种谱与由于推导 LANS 时采用的泰勒冻结假设作为闭合条件而导致的子滤波尺度缺乏拉伸是一致的。推测这两种标度在流动的不同空间部分共存。$l^3$ ($E(k) \sim k^{-1}$) 标度在能谱中次于 $k^1$ 占主导地位，但 $l^3$ 标度负责直接能量级联，因为没有内部自由度的运动无法产生级联。我们验证了由此标度得出的 LANS 吸引子大小的预测。据此，我们提供了一种方法，要么获得 LANS 的网格无关解，要么获得在 alpha 模型背景下最优的大涡模拟 (LES) 公式。完全收敛的网格无关 LANS 可能不是 NS 方程直接数值模拟的最佳近似，因为最小误差是截断误差与使用 LANS 代替原始方程所带来的近似误差之间的平衡。此外，LANS 的小尺度行为有助于在恒定能量下减少通量，导致较大的 alpha 值下能谱更浅。这些小尺度特征并不妨碍 LANS 正确重现高雷诺数流动的间歇性特性。