关于球面上平均湍流谱标度律的研究

本文对球面上一类拉格朗日平均 Navier--Stokes (LANS) 方程进行了谱分析。该方程由 Navier--Stokes 方程通过对平流速度施加宽度为 $\alpha$ 的 Helmholtz 滤波 $\beta$ 次而得到。推导了能量谱的幂律，并表明在波数 $l$ 满足 $\alpha l\gg 1$ 时存在依赖于 $\beta$ 的标度。能量和涡度拟能转移率显著依赖于平均化处理，从而允许通过选择平均算子分别控制能量通量和涡度拟能通量。推导了二维湍流中存在逆级联所需的平均算子必要条件。使用保结构积分器的数值实验证实了预期的能量谱标度以及双级联在不同平均算子选择下的稳健性。