具临界耗散的 Leray 方程的全局正则性与衰减行为及其对自相似解的应用

本文中，我们证明了具临界耗散的广义 Leray 问题弱解的全局正则性与最优衰减。我们的方法基于极大光滑效应、线性化的 $L^{p}$ 型椭圆正则性，以及由拉普拉斯算子的分数次幂在傅里叶变换支撑于环域上的分布上生成的热半群的作用。作为副产品，我们将构造三维不可压缩 Navier-Stokes 方程的一个自相似解，且更重要的是，在不需现有文献附加要求的情况下证明其全局正则性与最优衰减。