统一频域重构与边界适应的不可压纳维尔-斯托克斯方程

三维不可压纳维尔-斯托克斯方程的全局正则性尚未得到解决,部分原因在于弱解、温和解和强解形式所采用的函数空间不相容。本研究引入一种频域框架,在单一构造性方案中融合这些解的表述。从拉尔-Hopf数据开始,构建一个结合 mollification、Sobolev 扩展与拉尔投影算子的尺度依赖正则化算子,生成光滑、无散度的近似解。随后定义两个有界傅里叶乘子:一个插值算子用于混合低频弱解和高频强解分量,另一个平滑算子可获得均匀的抛物线增益。通过 Littlewood-Paley 分析、细化的克拉森-齐姆齐估计与施达尔估计,以及显式的 Galerkin 方案,给出量化的 H^s 前验界,并控制寿命受第一斯托克斯特征值的制约。借助阿布宾-利昂斯紧致性引理与支配收敛性,证明当正则化参数趋于零时,这些近似解收敛到满足弱能量恒等式、福贾塔-卡托温和表述以及 H^s (s > 3/2) 强解的单一速度场。该构造提供统一的局部解,并给出后续能量-涡旋引导及全局延续论证所需的算子界限,阐明流体动力学中频率局域化与非线性估计之间的相互作用。