ZNO：面向离散动态的 Z 域稳定有理神经算子

我们提出 Z 域神经算子（Z-Domain Neural Operator, ZNO），一种因果神经算子，其层为稳定低秩多输入多输出（MIMO）有理滤波器，直接在 $z$ 平面上参数化。ZNO 解决了现有算子学习方法主要针对连续时间问题的局限，而大类系统识别问题本质上是离散时间的瓶颈。$z$ 域形式将稳定性表示为单位圆极点约束，使所学习的离散时间极点直接可读。该模型将低秩通道混合、平滑稳定极点重参数化、因果递归以及可选的短有限脉冲响应（FIR）分支整合到单个 $z$ 域有理递归层中。跨受控离散系统识别实验表明，ZNO 的优势在目标动态为稳定有理系统且极点靠近单位圆（轻阻尼）时最为明显。在相同参数预算下，ZNO 并非在所有情形下都占优势；但在验证选取的配置下，同一架构可实现受控任务中均最低的均方误差。对近单位圆/长程记忆动态的五档难度测试显示，ZNO 在记忆 regimes 从短（约 10 步）到长（约 100-200 步）均实现均最低误差。在五个公开非线性系统识别基准测试中，ZNO 与神经算子与状态空间基线竞争，在与稳定有理离散时间滤波器相吻合的基准测试中实现均最低误差，而在某些系统上经典或状态空间基线仍具优势。这些结果将 ZNO 定位为稳定有理离散时间动态的强模型，尤其在接近单位圆和长程记忆场景中，但并非针对所有专用系统识别方法的通用替代品。