单实例先验下的即插即用方法：KAN 一击即达
计算机视觉与模式识别
2025-05-05 v2
摘要
插即用（PnP）方法已成为解决逆问题的核心方法，denoiser 作为正则化先验指导优化以获得干净解。本文引入 KAN-PnP，一种将Kolmogorov-Arnold 网络（KANs）作为denoiser的优化框架。KAN-PnP专为解决单实例先验下的逆问题而设计，即仅提供单个噪声观测，无需传统去噪方法通常需要的大规模数据集。我们表明，基于Kolmogorov-Arnold 表示定理的KANs可有效作为此类场景下的先验，提供稳健的去噪方法。我们证明了KAN去噪器满足 Lipschitz 连续性，确保即使在单次学习情境中，PnP-ADMM 等优化算法的稳定性和收敛性。此外，我们为KAN-PnP提供了理论保证，表明在数据保真项的凸性、去噪器的Lipschitz连续性以及正则化功能的有界性等关键条件下，其收敛。这些条件对于稳定可靠的优化至关重要。我们的实验结果表明，在超分辨率和联合优化任务上，KAN-PnP优于现有方法，在最小化数据的情况下实现单次学习的卓越性能。该方法表现出强大的收敛特性，仅通过少量迭代即可实现高精度。
引用
@article{arxiv.2412.06204,
title = {You KAN Do It in a Single Shot: Plug-and-Play Methods with Single-Instance Priors},
author = {Yanqi Cheng and Carola-Bibiane Schönlieb and Angelica I Aviles-Rivero},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.06204},
year = {2025}
}