用 Wiener-Hopf 因式分解方法研究体-边界对应及拓扑零能模的稳定性条件

费米子对称保护拓扑相的物理与应用都严重依赖于称为体-边界对应的原理，该原理预言若体态拓扑非平庸，则会出现受保护的边界局域能量激发（边界态）。当前的理论方法将体-边界对应表述为体拓扑不变量与边界拓扑不变量之间的等式，其中后者是边界态的性质。然而，这种等式并不能揭示边界态对外扰动的稳定性或敏感性。为解决此问题，我们采用称为矩阵函数 Wiener-Hopf 因式分解的技术。利用该技术，我们首先对具有任意边界条件、属于所有 Altland-Zirnbauer 对称类的一维系统，给出了体与边界不变量相等的初等证明。该等式也适用于由同一对称类体态构成的准一维系统（如结）。我们随后证明，只有拓扑非平庸的哈密顿量才能承载稳定的零能边缘模，其中稳定性指在保持该类对称性的外扰动下零能激发的连续形变。借助 Wiener-Hopf 因式分解，我们建立了此类稳定零能模对外扰动敏感性的界限。我们的结果表明 Wiener-Hopf 因式分解是研究准一维费米子对称保护拓扑相中体-边界对应的自然工具。我们关于零模稳定性与敏感性的结果对包括基于 Majorana 的拓扑量子计算在内的应用尤其有价值。