长程自由费米子链中的体边对应与奇点填充

体边对应将拓扑保护的边缘模式与体拓扑不变量联系起来，并且在短程自由费米子链中已得到充分理解。尽管已有案例研究了耦合随幂律指数 $\alpha$ 衰减的长程哈密顿量，但尚未有针对自由费米子对称类的系统研究。我们引入了一种技术，用于求解 $\alpha>1$ 的一维 BDI 和 AIII 对称类中的有能隙且平移不变的模型，将量子化绕数不变量、体拓扑弦序参数以及边缘模式的完整解联系在一起。通过研究由哈密顿量耦合确定的复变函数，这些链的物理机制得到了阐明：在短程情况下边缘模式与该函数的根相关联，而我们发现此时它们与奇点相关联。一个显著的后果是，边缘模式的有限尺寸劈裂取决于拓扑绕数，这可用作后者的探针。我们进一步推广了这些结果，通过 识别一族 $\alpha<1$ 的 BDI 链，在此类链中我们的结果仍然成立；以及 证明当 $\alpha -1$ 超过动力学临界指数时，无能隙对称保护拓扑链可以具有拓扑不变量和边缘模式。