自伴扩张在体-边对应中的作用
数学物理
2025-10-03 v1 K理论与同调
math.MP
算子代数
摘要
我们研究了自伴扩张在拓扑绝缘体体-边对应中的作用。尽管在具有谱隙的离散模型中，体-边对应已被充分理解，但在无界哈密顿量和变化边界条件存在时会出现复杂性，导致近期被称为体-边对应违反的异常行为。本工作中，我们使用 K-理论框架来识别无界哈密顿量隶属于相应可观测量代数并定义 K-理论类所需的精确条件。在特殊情况下，我们可以排除异常行为并获得标准体-边对应，或者在较弱条件下获得相对体-边对应定理，该定理比较哈密顿顿量对。应用该相对方法于体部，我们恢复了所谓的体-差-界面对应，适用于那些无法以常规方式定义体 K-理论类的哈密顿顿量。第二个主要结果是，可以通过冯·诺依曼酉算子来定义 K-理论类，后者在边界条件变化时直接贡献于受保护边缘态的数量。这一方法澄清了经典体-边范式的表观违反，并为边界诱导的拓扑修正提供了系统性的说明。
引用
@article{arxiv.2510.01368,
title = {The role of self-adjoint extensions in the bulk-edge correspondence},
author = {Johannes Kellendonk and Tom Stoiber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.01368},
year = {2025}
}