有限 Fourier 变换的真正谱是什么

本文处理有限阿贝尔群 $G$ 及抽象 Fourier 变换 {\mathcal F}:{\mathbb C}^G\to {\mathbb C}^\hat{G}。然后，我们考虑 \tilde{j}\circ {\mathcal F}:{\mathbb C}^G\to {\mathbb C}^\hat{G}，其中 \tilde j:{\mathbb C}^\hat{G}\to {\mathbb C}^G 定义为与双射 $j:G\to \hat{G}$ 的复合。（$\tilde j$ 是 $j$ 的拉回。）特别地，我们证明 $(\tilde{j}\circ {\mathcal F})^2$ 是一个置换当且仅当 $j$ 是群同构。随后，我们研究了 $\tilde{j}\circ{\mathcal F}$ 的谱如何依赖于同构 $j$。