有限群置换模的不等式

若 $f$ 是定义于有限交换群 $A$ 上的非零复值函数,且 $\hat f$ 为其傅里叶变换,则 $|\mathrm{Supp}(f)||\mathrm{Supp}(\hat f)| \ge |A|$,其中 $\mathrm{Supp}(f)$ 与 $\mathrm{Supp}(\hat f)$ 分别为 $f$ 与 $\hat f$ 的支撑集。本文将这一已知结果在若干方向上推广。特别地,我们证明了一个类似的不等式,其中交换群 $A$ 被一个传递右 $G$-集所替代,这里 $G$ 为任意有限群。当该 $G$-集为本原时我们得到更强的不等式,并确定了达到等号成立的本原群。我们还探讨了此类不等式与 Chebotar"ev 关于单位复根的结果之间的联系,并由此获得 Chebotar"ev 定理的一个新证明。