四元数块多层 Toeplitz 矩阵序列的 Weyl 分布、谱特性与循环近似结果
数值分析
2026-03-20 v2 数值分析
摘要
本文系统性地处理了由s×t四元数矩阵值、d变量、Lebesgue可积生成函数生成的单轴四元数块多层 Toeplitz 矩阵序列的 Weyl 特征值和奇异值分布。鉴于具体应用，我们关注预条件化和矩阵逼近结果。为此，关键步骤是将近似类序列（approximating class of sequences, a.c.s.）的概念扩展到具有四元数条目的矩阵序列，以便将矩阵与其预条件器之间的差异分解为低范数加上（相对）低秩项。作为具体例子，我们考虑由四元数块多层循环矩阵序列构成的 a.c.s. 作为四元数块多层 Toeplitz 矩阵序列的近似器。这些逼近结果为处理源自现代应用的大规模四元数线性系统提供了快速预条件化方法的基础。我们以数值实验和未来研究方向结束本study。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.22422,
title = {Weyl distributions, spectral properties, and circulant approximation results for quaternion block multilevel Toeplitz matrix sequences},
author = {Ayoub Lailoune and Valerio Loi and Stefano Serra-Capizzano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.22422},
year = {2026}
}