三重非线性退化抛物型方程的适定性结果

我们研究有界区域上具有齐次Dirichlet边界条件的三重非线性退化椭圆-抛物-双曲型问题$$b(u)_t - {\rm div} \tilde{\mathfrak a}(u,\nabla\phi(u))+\psi(u)=f, \quad u|_{t=0}=u_0$$的适定性。非线性项$b,\phi$和$\psi$假设为连续非减函数，非线性项$\tilde{\mathfrak a}$属于Leray-Lions框架。对$\tilde{\mathfrak a}(u,\nabla\phi(u))$关于$u$的依赖性以及$\phi$退化的集合施加了一些限制。一个模型情形是$\tilde{\mathfrak a}(u,\nabla\phi(u)) =\tilde{\mathfrak{f}}(b(u),\psi(u),\phi(u))+k(u)\mathfrak{a}_0(\nabla\phi(u))$，其中$\phi$除了在局部有限个区间上外是严格递增的，而$\mathfrak{a}_0$属于Leray-Lions类型。我们关注熵解的存在性、唯一性和稳定性。如果$b=\mathrm{Id}$，我们得到了关于数据$u_0,f$以及非线性项$b,\psi,\phi,\tilde{\mathfrak{a}}$的广泛连续依赖性结果。对于对应于$b\equiv 0$和一般非减满射$\psi$的退化椭圆问题，也证明了类似结果。当$[b+\psi](\R)=\R$且$\phi\circ [b+\psi]^{-1}$连续时，我们证明了关于数据$u_0,f$的存在性、唯一性和连续依赖性。