具有时变时滞的差分方程的适定性与渐近行为及其应用

本文研究了形式为$x(t) = A x(t - \tau(t))$, $t \geq 0$的差分方程的适定性和渐近行为，其中未知函数$x$取值于$\mathbb R^d$（$d$为某个正整数），$A$是一个具有实系数的$d \times d$矩阵，而$\tau\colon [0, +\infty) \to (0, +\infty)$是一个依赖时间的时滞。我们在三类函数空间上进行了研究：连续函数空间、调节函数空间和$L^p$空间。我们比较了这三种情况下的结果，展示了假设如何根据所处理的空间而变化。最后，我们提供了我们的结果在连续和正则函数空间情形下对具有状态依赖时滞的差分方程的应用，以及对具有时变速度的一维空间输运方程的应用。