基于延拓与 $C^1$-延拓的时滞微分方程适定性理论：其在状态依赖时滞中的应用

Junya Nishiguchi

基于延拓与 $C^1$-延拓的时滞微分方程适定性理论：其在状态依赖时滞中的应用

经典分析与常微分方程 2018-10-16 v1 动力系统

作者: Junya Nishiguchi

摘要

本文通过\textit{延拓}与\textit{ $C^1$ -延拓}的概念建立时滞微分方程（DDEs）的适定性理论，二者分别是历史向右的连续与连续可微扩展。在此意义上，本文作为作者先前论文（\cite{Nishiguchi 2017}）的延续与扩展。\cite{Nishiguchi 2017} 中的结果可应用于多种时滞微分方程，然而其不能应用于一般类的状态依赖时滞微分方程，且缺少可扩展性。我们通过引入（ $C^1$ -）可延拓性、由（ $C^1$ -）延拓调节拓扑、以及关于（ $C^1$ -）延拓的 Lipschitz 条件等概念，找到了这一缺失环节。主要结果之一指出，由平凡时滞微分方程 $\dot{x} = v$ 生成的带参数的半流的连续性对适定性起着重要作用。这些结果被应用于一般类的状态依赖时滞微分方程。

关键词

时滞微分方程适定性延拓 $C^1$-延拓状态依赖时滞半流 Lipschitz 条件

引用

@article{arxiv.1810.05890,
  title  = {Theory of well-posedness for delay differential equations via prolongations and $C^1$-prolongations: its application to state-dependent delay},
  author = {Junya Nishiguchi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1810.05890},
  year   = {2018}
}

基于延拓与 $C^1$-延拓的时滞微分方程适定性理论：其在状态依赖时滞中的应用

摘要

关键词

引用

相关论文