多层多孔介质中燃烧模型的适定问题

发生在多孔介质中的燃烧具有多种实际应用，例如油藏中的原位燃烧过程、卫生填埋场中沼气的燃烧等。发生燃烧的多孔介质可以由具有不同物理性质的层组成。本研究证明了多层多孔介质中燃烧模型的初值问题在 $\mathtt{L}^2(\mathbb{R})^n$ 中具有唯一解，且该解关于初始数据和参数连续。总之，它确立了初值问题在 $\mathtt{L}^2(\mathbb{R})^n$ 中是适定的。该模型由一个一维反应-扩散-对流系统控制，其中未知量为各层中的温度。先前的研究已在 $\mathtt{H}^2(\mathbb{R})^n$ 中处理了相同的问题。然而，在本研究中，我们在一个限制更弱的空间即 $\mathtt{L}^2(\mathbb{R})^n$ 中求解该问题。证明采用了一种针对多孔介质燃烧问题的新方法，利用从希尔伯特空间半群理论定义的演化算子以及 Kato 关于适定关联初值问题的理论。